Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n-n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer

由Sn=12n-n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数（n∈N*），可知{an}为等差数列，求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，然后求解Tn．
【解析】
当n=1时，a1=S1=12-12=11；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=12n-n2-[12（n-1）-（n-1）2]=13-2n．
∵n=1时适合上式，
∴{an}的通项公式为an=13-2n．
由an=13-2n≥0，得n≤，
即当 1≤n≤6（n∈N*）时，an＞0；当n≥7时，an＜0．
（1）当 1≤n≤6（n∈N*）时，
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12n-n2．
（2）当n≥7（n∈N*）时，
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a6）-（a7+a8+…+an）=-（a1+a2+…+an）+2（a1+…+a6）
=-Sn+2S6=n2-12n+72．
∴Tn=．