Question

设{a_n}是等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，对任意正整数n，有a_n+2a_n+1+a_n+2=0，又a₁=2，则S₁₀₁=（ ）
A．200
B．2
C．-2
D．0

Answer

设出等比数列的公比为q，利用等比数列的性质化简已知的等式，根据an≠0，等式左右两边同时除以an，得到关于q的方程，求出方程的解得到公比q的值，由a1及q的值，利用等比数列的前n项和公式即可求出S101的值．
解析：设等比数列{an}的公比为q，
∵对任意正整数n，有an+2an+1+an+2=0，
∴an+2anq+anq2=0，
又an≠0，可得：1+2q+q2=0，
解得：q=-1，又a1=2，
则S101==2．
故选B