Question

已知二次函数f（x） 对任意x∈R，都有f （1-x）=f （1+x）成立，设向量=（sinx，2），=（2sinx，），=（cos2x，1），=（1，2）．
（1）分别求的取值范围；
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f＞f的解集．

Answer

（1）根据向量的坐标运算公式即可求得的取值范围；
（2）由f （1-x）=f （1+x）可得f（x）图象关于x=1对称，结合f（x）为二次函数，，，即均在二次函数f（x）对称轴右侧，可对其开口方向分类讨论，结合其对应的单调情况求．
【解析】
（1）=2sin2x+1≥1    =2cos2x+2≥1
（2）∵f（1-x）=f（1+x）∴f（x）图象关于x=1对称
当二次项系数m＞0时，f（x）在（1，+∞）内单调递增，
由f（）＞f（）⇒＞，即2sin2x+1＞2cos2x+1
又∵x∈[0，π]∴x∈
当二次项系数m＜0时，f（x）在（1，+∞）内单调递减，
由f（）＞f（）⇒＞，即2sin2x+1＜2cos2x+1
又∵x∈[0，π]∴x∈、
故当m＞0时不等式的解集为（）；当m＜0时不等式的解集为