2011-2012学年湖南省永州市新田二中、补校高三（上）11月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A、B为非空集合，定义运算A*B为如图阴影部分表示的集合，若，B={y|y=3^x，x＞0}，则A*B=（ ）

A．[0，1]
B．（1，2]
C．[0，1）∪（2，+∞）
D．{0}

2. 难度：中等

已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则（ ）
A．￢p：存在x∈R，使cosx≥1
B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1
C．￢p：存在x∈R，使cosx＞1
D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1

3. 难度：中等

设向量，满足：||=1，||=2，•（+）=0，则与的夹角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

5. 难度：中等

已知（ ）
A．
B．3
C．
D．9

6. 难度：中等

已知等于（ ）
A．0
B．-1
C．2
D．1

7. 难度：中等

设命题p：f（x）=2x²+mx+l在（0，+∞）内单调递增，命题q：m≥-1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

对于函数，给出下列四个命题：
（1）函数在区间上是减函数；
（2）直线是函数图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移而得到；
（4）若 R，则f（x）=f（2-x），且的值域是．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知，则角A等于    ．

11. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的部分图象如图所示，A＞0，ω＞0，|φ|＜，则φ=    ．

12. 难度：中等

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k为正整数，a₁=，则a_n=    ．

13. 难度：中等

在等腰直角三角形ABC中，∠A=，AB=6，E为AB的中点，=3，则•=_{_______}．

14. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且当x∈[-1，0]时f（x）=（）^x-1，则关于x的方程f（x）-log₃（x+2）=0在[-1，3]内实根的个数为    ．

15. 难度：中等

数列{a_n} 的前n项和为S_n，且数列{a_n} 的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，……，则a₁₅=    ，若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则k=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的定义域为R，命题q：函数y=（）^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知=（3，2），=（-1，2），=（4，1）．
（Ⅰ）求满足=x+y的实数x，y的值；
（Ⅱ）若（+k）⊥（2-），求实数k的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

19. 难度：中等

设函数f（x）=-x³+x²+（m²-1）x，（x∈R），其中m＞0
（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+有三个互不相同的零点，求m的取值范围．

20. 难度：中等

在数列{a_n} 中，a₁=1，a_n+1=1-，b_n=，其中n∈N⁺，
（Ⅰ）求证：数列{b_n} 是等差数列，并求数列{a_n} 的通项公式a_n；
（Ⅱ）设c_n=a_n，数列{C_nC_n+1} 的前n项和为T_n，是否存在正整整m，使得Tn＜对于n∈N⁺恒成立，若存在，求出m的最大值，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．