由偶函数f(x)=f(x+2),可知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的函数,由x∈[-1,0]时f(x)=()x-1的图象,可得到x∈[0,1]时f(x)的图象,从而得到其在[-1,3]内的图象,关于x的方程f(x)-log3(x+2)=0在[-1,3]内实根的个数就是f(x)与g(x)=log3(x+2)=0在[-1,3]内的交点个数.
【解析】
∵f(x)=f(x+2),
∴f(x)是以2为周期的函数,
又f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[-1,0]时f(x)=()x-1,
∴当x=-1时,f(-1)=1,f(,0)=0,
又f(x)的图象关于y轴对称,
∴f(1)=1,
令g(x)=log3(x+2),g(-1)=0,g(1)=1,,g(x)为增函数,
则关于x的方程f(x)-log3(x+2)=0在[-1,3]内实根的个数
就是f(x)与g(x)=log3(x+2)的图象在[-1,3]内的交点个数
其图象如下:
由图象可得,两曲线在[-1,3]内有两个交点,即关于x的方程f(x)-log3(x+2)=0在[-1,3]内实根的个数为2个.
故答案为:2.