2011-2012学年吉林省松原市油田高中高三（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．|0，2|
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，4]
C．[0，4）
D．（0，4）

3. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”
B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则^¬p：∃x∈R，x²+x+1=0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

4. 难度：中等

设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A．ab＜b²＜1
B．2^b＜2^a＜2
C．b＜a＜0
D．a²＜ab＜1

5. 难度：中等

在等差数列40，37，34，…中第一个负数项记为a_k，则k=（ ）
A．14
B．13
C．15
D．12

6. 难度：中等

将函数y=sin（x+φ）的图象F向左平移个单位长度后得到图象F'，若F'的一个对称中心为（，0），则φ的一个可能取值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，若S₄=1，则S₈=（ ）
A．17
B．
C．5
D．

8. 难度：中等

已知，则f（3）=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．4

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（ ）
A．x₁＜x₂＜x₃
B．x₂＜x₁＜x₃
C．x₁＜x₃＜x₂
D．x₃＜x₂＜x₁

10. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（2，3]
B．[4，+∞）
C．（1，2]
D．[2，4）

11. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（ ）
A．f（2）＞f（3）
B．f（2）＞f（5）
C．f（3）＞f（5）
D．f（3）＞f（6）

12. 难度：中等

设函数f（x）=x³，若时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．（-∞，1）
B．
C．（-∞，0）
D．（0，1）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，AB=，BC=，C=30°，则角A=    ．

14. 难度：中等

已知数列{b_n}的前n项和S_n满足b_n=2-2S_n，则数列{b_n}的通项公式b_n=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）增区间为    ．

16. 难度：中等

若函数y=f（x）在其图象上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切的序号为    ；
①y=ln|x+1|；  ②y=x²-|x|；③y=xcosx；④y=．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

18. 难度：中等

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求证：EM∥平面ABC；
（2）求出该几何体的体积；
（3）求证：平面BDE⊥平面BCD．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₄a_n，求b₁+b₂+…+b_n的值．

20. 难度：中等

已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有，
（1）求角B的大小；
（2）设向量，且，求t的值．

21. 难度：中等

已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

22. 难度：中等

已知函数在x=a处取得极值．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设函数g（x）=2x³-3af′（x）-6a³，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围．