Question

设函数f（x）=x³，若时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．（-∞，1）
B．
C．（-∞，0）
D．（0，1）

Answer

由于f（x）=x3，0≤θ≤利用导数可判断f（x）为奇函数，增函数，可得f（mcosθ）＞f（m-1），从而得出mcosθ＞m-1，根据cosθ∈[0，1]，即可求解．
【解析】
由函数f（x）=x3，可知f（x）为奇函数，f′（x）=3x2≥0恒成立
∴f（x）=x3是增函数；且f（-x）=-f（x）即f（x）是奇函数
∵f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（mcosθ）＞f（m-1）恒成立，
∴mcosθ＞m-1，令g（m）=（cosθ-1）m+1，则g（m）=（cosθ-1）m+1＞0恒成立．
∵0≤θ≤
∴cosθ∈[0，1]，
∴cosθ-1≤0，
∴
∴m＜1．
故选A