2011-2012学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab²＜a²b
C．
D．

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-2，1）∪（2，+∞）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项和S₃=9且a₁=1，则a₂等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

已知1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．或

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a与b的大小关系不能确定

6. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

7. 难度：中等

若不等式ax²+5x+c＞0的解集为，则a+c的值为（ ）
A．5
B．-5
C．7
D．-7

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，3…，且a₅•a₆=8，则log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅+log₂a₆+log₂a₇+log₂a₈+log₂a₉=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．12

9. 难度：中等

已知数列{a_n}是等比数列，其前n项和为，则k的值为（ ）
A．1
B．3
C．-1
D．-3

10. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若=3，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．3

11. 难度：中等

设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则的最小值为（ ）
A．9
B．12
C．
D．

12. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

二、填空题

13. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=    ．

14. 难度：中等

设x＞0，则y=3-2x-的最大值等于     ．

15. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照排列的规律，从左向右数，193是某行的第    个数．

16. 难度：中等

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0，则d的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（I）若a=3，求P；
（II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知实数列{a_n}是等比数列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n＜128（n=1，2，3，…）．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前项和；
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设，求T_n．

20. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+x-a，a∈R
（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞1（a∈R）

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．