Question

已知函数f（x）=ax²+x-a，a∈R
（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞1（a∈R）

Answer

（1）函数f（x）有最大值，则，解之，即可求实数a的值；
（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0，再分类讨论，确定不等式的解集．
【解析】
（1）∵函数f（x）有最大值，∴，
∴8a2+17a+2=0，∴a=-2或…（2分）
（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0
a=0时，解集为（1，+∞）…4分
a＞0时，解集为…（6分）
时，解集为…（8分）
时，解集为…（10分）
时，解集为∅…（12分）