2011-2012学年广东省佛山一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（ ）
A．M∩N={4，6}
B．M∪N=U
C．（∁_UN）∪M=U
D．（∁_UM）∩N=N

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

3. 难度：中等

函数f（x）=2x²-mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（ ）
A．[-8，+∞）
B．[8，+∞）
C．（-∞，-8]
D．（-∞，8]

4. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

5. 难度：中等

设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）
A．若b⊂α，c∥α，则b∥c
B．若b⊂α，b∥c，则c∥α
C．若c∥α，α⊥β，则c⊥β
D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知正数x、y满足，则z=2^2x+y的最大值为（ ）
A．8
B．16
C．32
D．64

8. 难度：中等

下列四种说法中，错误的个数是（ ）
①命题“∀x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x²-3x-2≤0”
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
④A={0，1}的子集有3个．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

将函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象C₁，再将图象C₁沿x轴向左平移个单位，得到图象C₂，则图象C₂的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

零点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为    ．

13. 难度：中等

已知两个非零向量，定义，其中θ为与的夹角．若，则=    ．

14. 难度：中等

已知整数对的数列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，则第24个数对是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

16. 难度：中等

已知直角坐标平面上四点O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），满足．
（1）求tanθ的值；   
（2）求的值．

17. 难度：中等

设集合，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．
（2）若B=φ，求m的取值范围．
（3）若A⊇B，求m的取值范围．

18. 难度：中等

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当若a≥4时，多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

19. 难度：中等

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，且a_n+1=（t+1）a_n-ta_n-1（n≥2）．
（1）若t≠1，求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列．
（2）求数列{a_n}的通项公式．
（3）若，试比较与的大小．