登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. (Ⅰ...
设函数f(x)=2x
3
+3ax
2
+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c
2
成立,求c的取值范围.
(1)依题意有,f'(1)=0,f'(2)=0.求解即可. (2)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立⇔f(x)max<c2在区间[0,3]上成立,根据导数求出函数在[0,3]上的最大值,进一步求c的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)f'(x)=6x2+6ax+3b, 因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值,则有f'(1)=0,f'(2)=0. 即 解得a=-3,b=4. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=2x3-9x2+12x+8c,f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2). 当x∈(0,1)时,f'(x)>0; 当x∈(1,2)时,f'(x)<0; 当x∈(2,3)时,f'(x)>0. 所以,当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=5+8c,又f(0)=8c,f(3)=9+8c. 则当x∈[0,3]时,f(x)的最大值为f(3)=9+8c. 因为对于任意的x∈[0,3],有f(x)<c2恒成立, 所以9+8c<c2, 解得c<-1或c>9, 因此c的取值范围为(-∞,-1)∪(9,+∞).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某单位建造一间地面面积为12m
2
的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m
2
,房屋侧面的造价为150元/m
2
,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.
(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域.
(2)当若a≥4时,多少时,总造价最底?最低总造价是多少?
查看答案
设集合
,B={x|x
2
-3mx+2m
2
-m-1<0}.
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数.
(2)若B=φ,求m的取值范围.
(3)若A⊇B,求m的取值范围.
查看答案
已知直角坐标平面上四点O(0,0),A(1,0),B(0,1),C(2cosθ,sinθ),满足
.
(1)求tanθ的值;
(2)求
的值.
查看答案
如图,直棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2.
(1)求证:AC⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)在A
1
B
1
上是否存一点P,使得DP与平面BCB
1
与平面ACB
1
都平行?证明你的结论.
查看答案
已知整数对的数列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第24个数对是
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.