2011-2012学年陕西省咸阳市八方中学高三（上）第一次模考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集I={a，b，c，d，e，f，g}，M={c，d，e}，N={a，c，f}，那么集合{b，g}是（ ）
A．M∩N
B．C₁M∪C₁N
C．C₁M∩C₁N
D．M∪N

2. 难度：中等

下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x²-x+1=0}
B．{x|x+3=3}
C．{x|x²＜x|}
D．{（x，y）|y²=-x²，x，y∈R}

3. 难度：中等

若f（x）=，则f[f（2）]=（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

函数y=（2k+1）x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）
A．k＞
B．k＜
C．k＞-
D．k＜-

5. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=3-2
D．y=-x²+2x+1

6. 难度：中等

下列函数式中，满足f（x+1）=f（x）的是（ ）
A．（x+1）
B．x+
C．2^-x
D．2^x

7. 难度：中等

设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（ ）
A．16
B．8
C．7
D．4

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

9. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（-∞，0]
B．[0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，+∞）

10. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

二、填空题

11. 难度：中等

设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x²+mx=0}，若∁_UA={1，2}，则实数m=    ．

12. 难度：中等

函数，x∈[3，4]的最大值为    ．

13. 难度：中等

设函数则f[f（1）]=    ．

14. 难度：中等

已知则满足的x值为     ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x-，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²+px-3=0}，集合B={x|x²-qx-p=0|}，且A∩B={-1}，求2p+q的值．

17. 难度：中等

已知P：2x²-9x+a＜0，q：且¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（I）若a=3，求P；
（II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有＞0．
（1）证明函数f（x）在其定义域上是增函数；
（2）解不等式．

20. 难度：中等

设：P：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），F（x）=若f（-1）=0，且对定义域内任意实数x均有f（x）≥0成立．
（1）求F（x）的表达式； 
（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．