Question

已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有＞0．
（1）证明函数f（x）在其定义域上是增函数；
（2）解不等式．

Answer

（1）令m=x1，n=-x2，且-1≤x1＜x2≤1，代入条件，根据函数单调性的定义进行判定；
（2）根据函数的单调性，以及函数的定义域建立不等式组，解之即可．
（1）证明：令m=x1，n=-x2，且-1≤x1＜x2≤1，
代入＞0得．
∵x1＜x2
∴f（x1）＜f（x2）
按照单调函数的定义，可知该函数在[-1，1]上单调递增．
（2）由（1）可得原不等式等价于
∴0≤x＜