已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），F（x）=若f（-1）=0，且...

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），F（x）= manfen5.com 满分网

若f（-1）=0，且对定义域内任意实数x均有f（x）≥0成立．
（1）求F（x）的表达式；
（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．

（1）由f（-1）=a-b+1=0，由对定义域内任意实数x均有f（x）≥0成立，且a＞0可得△=b2-4a≤0，从而可求a，b进而可求f（x）即可（2）由x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1是单调函数，结合二次函数的性质可知或，从而可求【解析】（1）∵f（-1）=a-b+1=0① ∵对定义域内任意实数x均有f（x）≥0成立，且a＞0 ∴△=b2-4a≤0② ①②联立可得（a-1）2≤0即a=1，b=2 ∴f（x）=x2+2x+1 ∴F（x）= （2）∵x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1是单调函数又∵函数g（x）的对称轴为x= ∴或 ∴k≥6或k≤-2

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设：P：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围．

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已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有 manfen5.com 满分网