2011-2012学年河南省三门峡市卢氏一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x∈Q|x＞-1}，则（ ）
A．∅∈A
B．
C．
D．⊈A

2. 难度：中等

下列函数中哪个与函数y=x（x≥0）是同一个函数（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设集合M={y|y=x²+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．（0，1），（1，2）
B．{（0，1），（1，2）}
C．{y|y=1或y=2}
D．{y|y≥1}

4. 难度：中等

已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）
A．f：x→y=
B．f：x→y=
C．f：x→y=
D．f：x→y=

5. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[3，4）
B．（4，+∞）
C．[3，4）∪（4，+∞）
D．（3，4）∪（4，+∞）

6. 难度：中等

根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）=x⁷+ax⁵+bx-5，且f（-3）=5，则f（3）=（ ）
A．-15
B．15
C．10
D．-10

8. 难度：中等

已知，若f（x）=1，则x的值是（ ）
A．0
B．±1
C．0或±1
D．0或1

9. 难度：中等

A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若，则f（x）的最大值，最小值分别为（ ）
A．10，6
B．10，8
C．8，6
D．8，8

11. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．在定义域内是单调递减函数
B．若f（x）在区间[0，2]上满足f（0）＜f（2），则f（x）在[0，2]上是单调递增的
C．若f（x）在区间[0，3]上单调递减，则f（x）在（1，2）上单调递减
D．若f（x）在区间（1，2），[2，3]上分别单调递减，则f（x）在（1，3]上单调递减

12. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

二、填空题

13. 难度：中等

设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是     ．

14. 难度：中等

若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x+3）的定义域为[-2，4），则函数f（2x-3）的定义域为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求∁_R（A∪B）及（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）为偶函数，且f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？请判断并给予证明．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+4x+3，
（1）若g（x）=f（x）-cx为偶函数，求c．
（2）用定义证明：函数f（x）在区间[-2，+∞）上是增函数；并写出该函数的值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，且为奇函数．使 f（m）+f（2m-1）＞0．求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）

22. 难度：中等

设函数f（x）对任意的实数x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0时，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）试问当-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由．