2010-2011学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线经过A （1，0 ）、B （2，） 两点，则直线AB的倾斜角是（ ）
A．135°
B．120°
C．60°
D．45°

2. 难度：中等

已知圆x²+y²-4x+2y-4=0，则圆心坐标、半径的长分别是（ ）
A．（2，-1），3
B．（-2，1），3
C．（-2，-1），3
D．（2，-1），9

3. 难度：中等

设正方体的内切球的体积是，那么该正方体的棱长为（ ）
A．2
B．4
C．
D．

4. 难度：中等

在空间，下列命题正确的是（ ）
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行

5. 难度：中等

直线2x-y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ）
A．x+2y-1=0
B．2x+y-1=0
C．2x+y-5=0
D．x+2y-5=0

6. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（ ）

A．6+
B．24+
C．24+2
D．32

7. 难度：中等

一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是（ ）
A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

8. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A₁E=y（x，y大于零），则三棱锥P-EFQ的体积（ ）

A．与x，y都有关
B．与x，y都无关
C．与x有关，与y无关
D．与y有关，与x无关

9. 难度：中等

在xOy平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n∈N^*，连接原点O与点P_n（n，n-4），用g（n）表示线段OP_n上除端点外的整点个数，则g（2008）=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如图正三棱柱ABC-A′B′C′的底面边长为，高为2，
一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C′，若侧面AA′C′C紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（ ）

A．
B．
C．4
D．

二、填空题

11. 难度：中等

过点A（3，2）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是    ．

12. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为    ．

13. 难度：中等

如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是    ．

14. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知点A在z轴上，点B的坐标是（2，1，-3），且|AB|=3，则点A的坐标是    ．

15. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=，D为SA的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为    ．

16. 难度：中等

已知点P（x，y）是曲线上的动点，则点P到直线y=x+3的距离的最大值是    ．

17. 难度：中等

设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β              
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
③若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
④若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β     其中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知圆C的圆心在x轴上，且经过点（1，0），直线l：被圆C所截得的弦长为，求圆C的标准方程．

19. 难度：中等

如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BDE，FB=．
（1）证明：平面BEF⊥平面BDF；
（2）求二面角F-DE-B的正切值．

20. 难度：中等

△ABC中，已知三个顶点的坐标分别是A（-6，0），B（6，0），C（6，5），
（1）求AC边上的高线BH所在的直线方程；
（2）求∠ACB的角平分线所在直线的方程．

21. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点．
（I）证明：DE∥底面ABC
（II）设二面角A-BC-D为60°；求BD与平面BCC₁B₁所成的角的正弦值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，点B与点A（0，2）关于原点O对称，P是动点，AP⊥BP．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m与曲线C交于M、N两点，
ⅰ）若，求实数m取值；
ⅱ）若点A在以线段MN为直径的圆内，求实数m的取值范围．