2011-2012学年福建省福州市八县（市）一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=20，那么a₃=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

2. 难度：中等

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

3. 难度：中等

若1+2+2²+…+2^n-1＞32，n∈N^*，则n的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

在△ABC中，若  b²+c²-a²=bc，则A=（ ）
A．90°
B．150°
C．135°
D．60°

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，则的值是（ ）
A．15
B．8
C．18
D．20

6. 难度：中等

已知△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C且b•cosB-c•cosC=0，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

7. 难度：中等

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁×a₂₀₁₂＜0则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．4021
B．4022
C．4023
D．4024

8. 难度：中等

某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）
A．a（1+p）⁷
B．a（1+p）⁸
C．
D．

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则①函数z=4x+y的最大值为11；②函数z=（x-1）²+（y+1）²的最小值是1；③函数的最小值为0；以上正确的序号有（ ）
A．①②③
B．②③
C．①③
D．①②

10. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得=4a₁，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

11. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）
①ab≤1；     ②+≤；     ③a²+b²≥2；     ④≥2．
A．①②③④
B．①③④
C．③④
D．②③④

12. 难度：中等

把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表，

	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列	第六列	第七列	第八列	第九列	第十列	…	…
第一行		2			6			10			14
第二行	1		4	5		8	9		12	13		…
第三行		3			7			11			15

按照这种规律继续填写，2011出现在第______行第______列（ ）
A．第1行第1506列
B．第3行第1508列
C．第2行第1507列
D．第3行第1507列

二、填空题

13. 难度：中等

已知△ABC中，；则符合条件的三角形有    个．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

15. 难度：中等

△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知B=60°，不等式-x²+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{a_n}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：
①；
②
③数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比数列
④数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n项和为；
⑤若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1＞10，则．
在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x²+a x+1）的定义域为R，在此条件下，解关于x的不等式 x²-2x+a（2-a）＜0．

19. 难度：中等

函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N₊且1≤k≤15
（1）分别计算f （2）、f （5）的值；
（2）当k为何值时，f（k）取最小值？最小值为多少？

20. 难度：中等

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

21. 难度：中等

如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB=120km，∠BAC=75°，∠ABC=45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．
（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；
（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．
（3）求10点时甲、乙两车的距离．
（参考数据：，，，）

22. 难度：中等

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列的前n项和，若T_n≤λb_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．