Question

函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N₊且1≤k≤15
（1）分别计算f （2）、f （5）的值；
（2）当k为何值时，f（k）取最小值？最小值为多少？

Answer

（1）由已知中函数f（k）的解析式，将2和5代入函数解析式，即可求出f （2）、f （5）的值；
（2）由函数f（k）的解析式，利用零点分段法，我们可以求出f（k）的表达式（整式不含绝对值符号），进而根据二次函数的图象和性质求出答案．
【解析】
（1）∵函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，
∴f（2）=|2-1|+|2-2|+|2-3|+|2-4|+…+|2-15|=1+0+1+2+…+13=92；       
f（5）=|5-1|+|5-2|+|5-3|+|5-4|+|5-5|+|5-6|+|5-7|+…+|5-15|=4+3+2+1+0+1+2+…+10=65；
（2）f（k）=（k-1）+（k-2）+…+1+0+1+2+…+（15-k）
=

所以当k=8时，f（k）有最小值56