Question

已知函数f（x）=lg（x²+a x+1）的定义域为R，在此条件下，解关于x的不等式 x²-2x+a（2-a）＜0．

Answer

先根据f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R求出a的取值范围，然后将x2-2x+a（2-a）＜0进行因式分解，讨论两根的大小，从而可求出不等式的解集．
【解析】
由f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R
则x2+ax+1＞0恒成立，得：△=a2-4＜0，
解得：-2＜a＜2                                
原不等式可化为：（x-a）[x-（2-a）]＜0         
（1）当-2＜a＜1时，解得：a＜x＜2-a；
（2）当a=1时，不等式化为 （x-1）2＜0，此时无解；
（3）当1＜a＜2时，解得：2-a＜x＜a；            
综上所述：当-2＜a＜1时，解集为：{ x|a＜x＜2-a }；
当a=1时，解集为：∅
当1＜a＜2时，解集为：{ x|2-a＜x＜a }