2011-2012学年辽宁省大连24中高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|}，B={x||x-1|＞1}，则A∩B等于（ ）
A．{x|-2≤x＜0}
B．{x|0＜x≤2}
C．{x|-2＜x＜0}
D．{x|-2≤x≤0}

2. 难度：中等

sinα≠sinβ是α≠β的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（-∞，0）∪（0，+∞）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．[0，）

6. 难度：中等

设△ABC中，，则此三角形是（ ）
A．非等边的等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等边三角形或直角三角形

7. 难度：中等

如图，设P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为了得到y=2sin2x的图象，可将函数的图象（ ）
A．右移个单位
B．左移个单位
C．右移个单位
D．左移个单位

9. 难度：中等

若O在△ABC所在的平面内：=，则O是△ABC的（ ）
A．垂心
B．重心
C．内心
D．外心

10. 难度：中等

若，则下列不等式中总成立的是（ ）
A．log_a（1-a）＜log_（1-a）a
B．a^1-a＞（1-a）^a
C．log_a（1-a）＞1
D．（1-a）ⁿ＜aⁿ（n∈N₊）

11. 难度：中等

已知函数f（x）=-x-x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（ ）
A．一定大于零
B．一定小于零
C．等于零
D．正负都有可能

12. 难度：中等

有下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则h′（）=[h（）]′；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!；
④若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
其中真命题的序号是（ ）
A．③
B．①③④
C．①③
D．②③

二、解答题

13. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

三、填空题

14. 难度：中等

已知=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：
①y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称；
②y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称；
③若f（x-2）=f（2-x），则y=f（x）关于直线x=2对称；
④y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
其中正确命题序号有    ．（填上所有正确命题序号）

16. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是    ．

四、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量与互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．

21. 难度：中等

定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂3且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数上为增函数，且．
（1）求θ的值；
（2）若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）＞g（x）成立，求m的取值范围．