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已知命题p:方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4...

已知命题p:方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.
若命题p真,则有 ,解得 m>2;若命题q真,则有判别式△′=[4(m-2)]2-16<0,解得 1<m<3.分命题p为真、命题q为假,以及命题p为假、命题q为真两种情况,分别求出m的取值范围,取并集即得所求. 【解析】 令f(x)=x2+mx+1,若命题p真,则有,解得 m>2. 若命题q真,则有判别式△′=[4(m-2)]2-16<0,解得 1<m<3. 根据p∨q为真命题,p∧q为假命题,可得命题p和命题q一个为真,另一个为假. 当命题p为真、命题q为假时,m≥3. 当命题p为假、命题q为真时,1<m≤2. 综上可得,m的取值范围为[3,+∞)∪(1,2].
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考点分析:
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是    查看答案
已知函数f(x)的定义域为R,则下列命题中:
①y=f(x)为偶函数,则y=f(x+2)的图象关于y轴对称;
②y=f(x+2)为偶函数,则y=f(x)关于直线x=2对称;
③若f(x-2)=f(2-x),则y=f(x)关于直线x=2对称;
④y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称.
其中正确命题序号有    .(填上所有正确命题序号) 查看答案
已知manfen5.com 满分网=    查看答案
已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B⊆A,求m的取值范围.
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有下列命题:
①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]′;
②若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′(manfen5.com 满分网)=[h(manfen5.com 满分网)]′;
③若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)(x-2010),则g′(2010)=2009!;
④若三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值点”的充要条件.
其中真命题的序号是( )
A.③
B.①③④
C.①③
D.②③
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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