2007-2008学年广东省广州市番禺区高二（上）学业水平测试数学试卷（A组）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为（ ）
A．-
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

若三点A（-1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．2

3. 难度：中等

倾斜角为135°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y-1=0
C．x+y-1=0
D．x+y+1=0

4. 难度：中等

若方程x²+y²-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．m＞
C．m＜0
D．m≤

5. 难度：中等

两圆的方程是（x+1）²+（y-1）²=36，x²+y²-4x+2y+4=0，则两圆的位置关系为（ ）
A．相交
B．内含
C．外切
D．内切

6. 难度：中等

给出下列命题：
（1）垂直于同一直线的两直线平行．
（2）同平行于一平面的两直线平行．
（3）同平行于一直线的两直线平行．
（4）平面内不相交的两直线平行．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

下列四个命题中，假命题是（ ）
A．若平面内有两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则两个平面平行
B．平行于同一平面的两个平面平行
C．如果平面内有无数条直线都与平面平行，则两个平面平行
D．如果平面内任意一条直线都与平面平行，则两个平面平行

8. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB₁D₁
B．AC₁⊥BD
C．AC₁⊥平面CB₁D₁
D．异面直线AD与CB₁所成的角为60°

9. 难度：中等

若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为，则a的值为（ ）
A．-2或2
B．或
C．2或0
D．-2或0

10. 难度：中等

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

过点P（-1，3）且与直线3x+2y-5=0平行的直线方程是    ．

12. 难度：中等

直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其侧面积为    ．

14. 难度：中等

如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
其中，正确命题的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知三角形的顶点是A（5，0），B（3，-3），C（0，1），求这个三角形三边所在直线方程．

16. 难度：中等

如图是某物体的三视图，试根据数据求出该物体的表面积和体积．

17. 难度：中等

已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x+y+1=0和3x-y+4=0，它的对角线的交点是M（3，0），求这个四边形的其它两边所在的直线方程．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，欲过点A'作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，并说明理由．

四、填空题

19. 难度：中等

过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是     ．

五、解答题

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=4，直线l：x+y=b．
（1）b为何值时直线l和圆相切，并求出切点坐标；
（2）b为何值时直线l和圆相交，并求出弦长．