Question

过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是     ．

Answer

要求圆的方程，就要求出圆心和半径．先求圆心：利用中点坐标公式求出AB的中点，求出直线AB的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出垂直平分线的斜率，写出垂直平分线的方程，根据圆的性质可知圆心一定在弦AB的垂直平分线上，与直线x-2y-3=0联立求出圆心坐标，再求半径：根据两点间的距离公式求出圆心与A的距离即为圆的半径，利用圆心和半径写出圆的标准方程即可．
【解析】
由中点坐标公式求出AB的中点坐标为（，-），AB的斜率为=-3，
所以AB的垂直平分线斜率为，
所以AB的垂直平分线是x-3y-4=0，
因为圆心是两直线的交点，联立得，
解得，所以圆心坐标O为（1，-1）；
所以AO的长度等于圆的半径，则半径r2=（3-1）2+（-2+1）2=5，
所以圆的方程为（x-1）2+（y+1）2=5
故答案为：（x-1）2+（y+1）2=5