2011-2012学年福建师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{4，5}
B．{2，4，5，7}
C．{1，6}
D．{3}

2. 难度：中等

与y=|x|为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知集合A={1，2}，B={3，4}，则从A到B的映射共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

函数f（x）=log_a（4x-3）过定点（ ）
A．（1，0）
B．（）
C．（1，1）
D．（）

5. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|2＜x＜3}
B．{x|x＜3}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x≤2}

6. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），则f（9）的值为（ ）
A．3
B．±3
C．81
D．±81

7. 难度：中等

下列大小关系正确的是（ ）
A．0.4³＜3^0.4＜log₄0.3
B．0.4³＜log₄0.3＜3^0.4
C．log₄0.3＜0.4³＜3^0.4
D．log₄0.3＜3^0.4＜0.4³

8. 难度：中等

函数f（x）=3^x-log₂（-x）的零点所在区间是（ ）
A．
B．（-2，-1）
C．
D．（1，2）

9. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，+∞）

10. 难度：中等

如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=log₂（x-1）+的定义域为    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

设函数，若f（x）=3，则x=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

设A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若，试判定集合A与B的关系；
（2）若B⊆A，求实数a组成的集合C．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（I）用定义证明函数在区间[1，+∞）是增函数；
（II）求该函数在区间[2，4]上的最大值与最小值．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=．
（I）求f（0），f（1）；
（II）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）若f（a-1）＜-1，求实数a的取值范围．

四、填空题

17. 难度：中等

如果函数f（x）=-2x²+ax在区间[-，]上是单调函数，那么实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

设函数f（x）=x²-|x|-k²，下列判断：
①存在实数k，使得函数f（x）有且仅有一个零点；
②存在实数k，使得函数f（x）有且仅有两个零点；
③存在实数k，使得函数f（x）有且仅有三个零点；
④存在实数k，使得函数f（x）有且仅有四个零点．
其中正确的是    （填相应的序号）．

五、选择题

19. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（ax+1）在区间（-3，-2）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，]
C．（0，]
D．（0，1）

六、解答题

21. 难度：中等

已知函数，其中x∈[0，3]，
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

23. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（x）在区间[m-1，m]上恒有|f（x）-x|≤1，求实数m的取值范围．

七、填空题

24. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x₁，x₂∈[2，+∞），x₁≠x₂，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

八、解答题

25. 难度：中等

函数y=f（x）定义域为D，若满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[]，那么就称y=f（x）为“减半函数”．若函数f（x）=是“减半函数”，则t的取值范围为______．