Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=．
（I）求f（0），f（1）；
（II）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）若f（a-1）＜-1，求实数a的取值范围．

Answer

（I）分别令x=0，-1结合函数的奇偶性，即可得出f（0）=0，f（1）=f（-1）=-1；
（II）由已知可以设x＞0，然后利用函数的奇偶性转化到-x＜0，利用已知求出x＞0时的解析式即可．本题要做出整体代换，用-x代换x，然后写出整个定义域上的函数的解析式．
（Ⅲ）根据f（x）=在（-∞，0]上为增函数，结合奇偶性得出f（x）在（0，+∞）上为减函数，将f（a-1）＜-1=f（1）
转化成绝对值不等式|a-1|＞1，解之即得．
【解析】
（I）分别令x=0，-1即可得出f（0）=0，f（1）=f（-1）=-1；
（II）令x＞0，则-x＜0，f（-x）==f（x）
∴x＞0时，f（x）=
∴
（Ⅲ）∵f（x）=在（-∞，0]上为增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数
∵f（a-1）＜-1=f（1）
∴|a-1|＞1，
∴a＞2或a＜0．