《第1章 解三角形》、《第2章 数列》2011年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

下列四个数中，哪一个是数列{n（n+1）}中的一项（ ）
A．380
B．39
C．35
D．23

3. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n+1=0（n∈N⁺），则此数列的通项a_n等于（ ）
A．n²+1
B．n+1
C．1-n
D．3-n

4. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=，则该数列的前（ ）项之和等于9．
A．98
B．99
C．96
D．97

5. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₁成等差数列，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．或

6. 难度：中等

在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
A．12699
B．13266
C．13833
D．14400

8. 难度：中等

在-1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则（ ）
A．a=2，b=5
B．a=-2，b=5
C．a=2，b=-5
D．a=-2，b=-5

9. 难度：中等

首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）
A．
B．≤d≤3
C．≤d＜3
D．

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=29，则a₃+a₆+a₉=（ ）
A．13
B．18
C．20
D．22

11. 难度：中等

一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共有（ ）
A．6只
B．5只
C．8只
D．7只

12. 难度：中等

锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（0，2）
C．（，2）
D．（，）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=2，A=45°，B=60°，则AC=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c-a）=3bc，则角A等于    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²，则a_n=    ．

16. 难度：中等

已知数列的通项公式a_n=2n-37，则S_n取最小值时n=    ，此时S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=27，a₂+a₄=30试求：
（1）a₁和公比q；
（2）前6项的和S₆．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin²．
（I）求角A的大小；
（II） 若a=，b+c=3，求b和c的值．

19. 难度：中等

海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？

20. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通项；
（2）数列{a_n}从哪一项开始小于0；
（3）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉值．

21. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

22. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n满足条件，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=a_np^a_n（p＞0），求数列{b_n}的前n项和T_n．