1. 难度:中等 | |
某学校有老师300人,男学生1200人,女学生1500人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从男学生中抽取的人数为120,则n等于( ) A.150 B.180 C.300 D.360 |
2. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 |
3. 难度:中等 | |
实数a=0是直线x-2ay=1和2x-2ay=1平行的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知cos(α-π)=-,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)=( ) A.- B. C.± D. |
5. 难度:中等 | |
设集合A={-2,1},B={-1,2},定义集合A⊗B={x|x=x1x2,x1∈A,x2∈B},则A⊗B中所有元素之积为( ) A.-8 B.-16 C.8 D.16 |
6. 难度:中等 | |
函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数x的取值范围是( ) A. B.或x>0 20070319 C.或0<x<1或x>1 D.或x>1 |
8. 难度:中等 | |
已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( ) A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交 C.平面ABC必不垂直于α D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 |
9. 难度:中等 | |
点P(x,y)是椭圆(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2≤90°,则该椭圆的离心率e的取值范围是( ) A. B. C.(0,1) D. |
10. 难度:中等 | |
已知平面内一点P∈{(x,y)|(x-2cosα)2+(y-2sinα)2=16,α∈R},则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是( ) A.36π B.32π C.16π D.4π |
11. 难度:中等 | |
已知函数,则= . |
12. 难度:中等 | |
已知△ABC的三边长为三个连续的正整数,且最大角为钝角,则最长边长为 . |
13. 难度:中等 | |
在的展开式中,x5的系数为 . |
14. 难度:中等 | |
有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 种. |
15. 难度:中等 | |
甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,.现3人各投篮1次,则3人中恰有2人投进的概率是 . |
16. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg(Sn-1)=n,则{an}的通项公式是 . |
17. 难度:中等 | |
已知半球O的半径为1,它的内接长方体ABCD-A1B1C1D1的一个面ABCD在半球O的底面上,则该长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大值为 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间; (2)若时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD,面PAD⊥面ABCD,△PAD是等边三角形,底面ABCD是矩形,,F是AB的中点. (1)求证:面PCD⊥面PAD; (2)求PC与平面ABCD所成的角; (3)求二面角P-FC-B的度数. |
20. 难度:中等 | |
将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作,沿线裁去阴影部分,把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱(其中①与③、②与④分别是全等的矩形,且⑤+⑥=⑦),设水箱的高为x米,容积为y立方米. (1)求y关于x的函数关系式; (2)如何设计x的大小,使得水箱装的水最多? |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,,,数列{bn}满足:; (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项an; (3)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知O为坐标原点,点E、F的坐标分别为(-1,0)和(1,0).动点P满足||+||=4. (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)过E点做直线与C相交于M、N两点,且=2,求直线MN的方程. |