2009-2010学年河南省河大附中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

角2010°是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

2. 难度：中等

下列说法中，
①与角的终边相同的角有有限个
②数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半
③正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域
④cos260°＞0
正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

已知sina=-，且a为第三象限角，则cosa=（ ）
A．-
B．
C．±
D．

4. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³-2x²-x-1在x=-4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（ ）
A．14，5
B．5，5
C．6，5
D．7，5

5. 难度：中等

在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75分，s₁，s₂，s₃分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有（ ）

A．s₃＞s₁＞s₂
B．s₂＞s₁＞s₃
C．s₁＞s₂＞s₃
D．s₃＞s₂＞s₁

6. 难度：中等

记事件A发生的概率为P（A），定义f（A）=lg[P（A）+]为事件A 发生的“测度”．现随机抛掷一个骰子，则下列事件中测度最大的一个是（ ）
A．向上的点数为1
B．向上的点数不大于2
C．向上的点数为奇数
D．向上的点数不小于3

二、填空题

7. 难度：中等

用系统抽样法从123个零件中，抽取容量为20的样本，则样本中每个个体的分段间隔是    ．

8. 难度：中等

某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数    ．

9. 难度：中等

228与1995的最大公约数是    ．

10. 难度：中等

比较大小：403_（6）     217_（8）．

11. 难度：中等

一个三位数字的密码键，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为    ．

12. 难度：中等

sin²43°+sin²133°=    ．

13. 难度：中等

分析如图的程序：若输入38，运行右边的程序后，得到的结果是     ．

14. 难度：中等

某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为    、    ．

15. 难度：中等

如果，x∈（-π，π），那么x的值为    ．

16. 难度：中等

设集合P={-2，-1，0，1，2}，x∈P且y∈P，则点（x，y）在圆x²+y²=4内部的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

分 组	频 数	频 率
[50，60）	2	0.04
[60，70）	8	0.16
[70，80）	10
[80，90）
[90，100]	14	0.28
合 计		1.00

（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
（3）请你估算该年段的平均分．

18. 难度：中等

已知sin（π-a）=2cos（2π-a），求下列各式的值
（1）             
（2）sin²a-sina•cosa-cos²a．

19. 难度：中等

如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：
（Ⅰ）投中大圆内的概率是多少？
（Ⅱ）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
（Ⅲ）投中大圆之外的概率是多少？

20. 难度：中等

化简下列各式：
（1）6sin（-）+3sin0+tan+24cos（-）sin；
（2）sin²α+sin²β-sin²α•sin²β+cos²α•cos²β

21. 难度：中等

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，t+1]任取的一个数，b是从区间[0，t]任取的一个数，其中t满足2≤t≤3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值．

22. 难度：中等

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A	B	C	D	E E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9 9
利润额y（千万元）	2	3	3	4	5

（1）在指定的坐标系中画出散点图；
（2）求利润额y对销售额x的回归直线方程；
（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．