2009-2010学年北京市101中学高二（下）期中数学试卷（排列组合与概率统计）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

A，B，C，D，E五人并排站成一排，A，B两人都不能站在两端的排法有（ ）
A．6种
B．24种
C．36种
D．120种

2. 难度：中等

将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）
A．30种
B．90种
C．180种
D．270种

3. 难度：中等

一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某城市101次公交车的准时到站率为90%，某人在5次乘这班车中，这班车恰好有4次准时到站的概率是（ ）
A．0.328
B．0.288
C．0.358
D．0.413

5. 难度：中等

甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）
A．0.216
B．0.36
C．0.432
D．0.648

6. 难度：中等

已知随机变量ξ的分布列为且η=2ξ+3，则Eη等于（ ）

ξ		1	2
P

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设（1+x+x²）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ，则a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=（ ）
A．2ⁿ
B．
C．
D．2ⁿ⁺¹

8. 难度：中等

工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N（μ，σ²），在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于（μ-3σ，μ+3σ）这个尺寸范围的零件个数可能为
（ ）
A．7个
B．10个
C．3个
D．6个

9. 难度：中等

已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（ ）

X		1
P	m	2m

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）
A．=x+1
B．=x+2
C．=2x+1
D．=x-1

二、填空题

11. 难度：中等

已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连接    条直线．

12. 难度：中等

在二项式（x²-）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是    ．

13. 难度：中等

计算1-3C₁₀¹+9C₁₀²-27C₁₀³+…-3⁹C₁₀⁹+3¹⁰=    ．

14. 难度：中等

设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为    ．

15. 难度：中等

如图，表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9，0.8，0.7，至少有1个开关正常工作时系统能正常工作，那么该系统正常工作的概率是    ．

16. 难度：中等

设随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=1.6，D（X）=1.28，则n=    ，p=    ．

17. 难度：中等

在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是    ．

18. 难度：中等

在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：

	物理成绩好	物理成绩不好	合计
数学成绩好	62	23	85
数学成绩不好	28	22	50
合计	90	45	135

根据以上数据求得Χ²=    ；所以有    （填百分数）以上的把握认为数学成绩与物理成绩有关．

三、解答题

19. 难度：中等

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

20. 难度：中等

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．

21. 难度：中等

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

22. 难度：中等

某仓库有同样规格的产品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三个厂的次品率分别是．现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任意取出一个产品．
（1）求取得的一件产品是次品的概率；（2）若已知取得一件产品是次品，问这个次品是乙厂生产的概率是多少？