2010-2011学年福建省三明一中高三（上）月考数学试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a∈R，若（a-i）²i（i为虚数单位）为正实数，则a=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

2. 难度：中等

若全集U=R，集合A={x||x+2|≥1}，B={x|≤0}，则C_U（A∩B）为（ ）
A．{x|x＜-1或x＞2}
B．{x|x＜-1或x≥2}
C．{x|x≤-1或x＞2}
D．{x|x≤-1或x≥2}

3. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

4. 难度：中等

展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ）
A．120
B．252
C．210
D．45

5. 难度：中等

程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（ ）

A．K＜10
B．K≤10
C．K＜11
D．K≤11

6. 难度：中等

设三条不同的直线a、b、c，两个不同的平面α、β，b⊂α，c⊄α．则下列命题不成立的是（ ）
A．若α∥β，c⊥α，则c⊥β
B．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题
C．若a是c在α的射影，b⊂α且b⊥a则c⊥b
D．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题

7. 难度：中等

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁，a₃，a₇为等比数列{b_n}的连续三项，则数列{b_n}的公比为（ ）
A．
B．4
C．2
D．

8. 难度：中等

两圆x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．3

9. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则取值范围是（ ）
A．[1，5]
B．[2，6]
C．[3，10]
D．[3，11]

10. 难度：中等

已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂            ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-]上是增函数；     ④f（x）的图象关于直线x=对称；
⑤当x∈[-时，f（x）的值域为[-]．
其中正确的命题为（ ）
A．①②④
B．③④⑤
C．②③
D．③④

二、填空题

11. 难度：中等

已知非零向量、，满足⊥，且+2与-2的夹角为120°，则等于    ．

12. 难度：中等

双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为     ．

13. 难度：中等

甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有    种．（用数字作答）

14. 难度：中等

某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是    ．

15. 难度：中等

已知一系列函数有如下性质：
函数在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；…
利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是[6，+∞），则实数m的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

A、B是直线y=1与函数（ω＞0）图象的两个相邻交点，且．
（1）求ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．

17. 难度：中等

某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

19. 难度：中等

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面体ABCDEFG的体积．

20. 难度：中等

已知点P是⊙O：x²+y²=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使（O是坐标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n-a_n-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）写出a₂、a₃的值（只写结果）并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．