2010-2011学年吉林省长春十一中高二（下）期初考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B．2，4，8，16，32
C．1，2，3，4，5
D．7，17，27，37，47

2. 难度：中等

为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K²≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
A．有99%的人认为该栏目优秀
B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系
C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

3. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

4. 难度：中等

在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m的值为（ ）

A．3.5
B．4
C．4.5
D．5

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

	甲	乙	丙	丁
R	0.82	0.78	0.69	0.85
M	106	115	124	103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

6. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ ）
A．3
B．4
C．
D．

8. 难度：中等

已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）
A．y²=8
B．y²=-8
C．y²=4
D．y²=-4

9. 难度：中等

函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（ ）
A．.
B．.2
C．.
D．

10. 难度：中等

若在区间（a，b）内有f′（x）＞0且f（a）≥0，则在（a，b）内有（ ）
A．f（x）＞0
B．f（x）＜0
C．f（x）=0
D．不能确定

11. 难度：中等

若f（x），g（x）满足f'（x）=g'（x），则f（x）与g（x）满足（ ）
A．f（x）=g（x）
B．f（x）-g（x）为常数
C．f（x）=g（x）=0
D．f（x）+g（x）为常数

12. 难度：中等

若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．e＞2
D．1＜e＜2

二、填空题

13. 难度：中等

方程 表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若1＜k＜4，则曲线C为椭圆；     ②若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则；   ④曲线C不可能表示圆的方程．
其中正确命题的序号是    ．

14. 难度：中等

为了解高三学生的数学学习情况，现抽取某班60名学生的数学成绩进行分析，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）．已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是    

15. 难度：中等

点P是曲线y=e^x上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=x²+2ax+1在[0，1]上的最小值为f（1），则a的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．

18. 难度：中等

在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：

数学成绩	60	90	115	80	95	135	80	145
物理成绩	40	60	75	40	70	85	60	90

（1）计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；
（2）求相关系数r的值，并判断相关性的强弱；（r≥0.75为强）
（3）求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．

19. 难度：中等

已知抛物线方程为x²=4y，过点M（2，3）作直线l交抛物线于A、B两点，且M为线段AB中点．
（1）求直线l的方程；
（2）求线段AB的长．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²．
（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆C方程为，直线与椭圆C交于A、B两点，点，
（1）求弦AB中点M的轨迹方程；
（2）设直线PA、PB斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．