2011-2012学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果集合P={x|x²-x=0}，集合Q={x|x²+x=0}，那么P∩Q等于（ ）
A．0
B．{0}
C．ϕ
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

有60名男生，40名女生，从中选出20名参加一项活动，若按性别进行分层抽样，则不同的抽样方法的总数为（ ）
A．C₆₀¹²•C₄₀⁸
B．C₆₀¹⁰•C₄₀¹⁰
C．C₆₀⁸•C₄₀¹²
D．A₆₀¹²•A₄₀⁸

3. 难度：中等

已知a=2011^0.6，b=0.6²⁰¹¹，c=log_0.62011，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜a
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

4. 难度：中等

设p，q是简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知两条不重合的直线m，n及两个不重合的平面α，β，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥β，则α∥β
B．若m∥α，α∥β，则m∥β
C．若m⊥α，β⊥α，则m∥β
D．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

6. 难度：中等

已知函数，则其反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知复数（i为虚数单位），则（1+z）⁷的展开式中第6项是（ ）
A．35i
B．-21i
C．21
D．35

8. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD₁与DM所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．45°
D．90°

9. 难度：中等

设函数y=f（x）的导函数为f'（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调递减区间是（ ）
A．[-1，6]
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足（ ）
A．M+N=8
B．M-N=8
C．M+N=6
D．M-N=6

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则f（1）=    ．

12. 难度：中等

若，则a+c=    ．

13. 难度：中等

偶函数y=f（x）对任意x＞0都有f（2+x）=-2f（2-x），若，则f（-3）=    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x-1）．且x∈[-1，1]时，f（x）=x²．则y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为    个．

15. 难度：中等

若关于x的不等式x²+|x-2a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜2}，，若A⊆B．求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数的图象关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）若且f（|t|+2）＜f（4a），求实数t的取值范围．

18. 难度：中等

在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）设该考生所得分数为ξ，求ξ的数学期望．

19. 难度：中等

已知，a、b为实数）有极值，且x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在（2，+∞）上是单增函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面正三角形的边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．
（1）求二面角A-BD-C的大小；
（2）求点C到平面ABD的距离．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
（1）求k的值
（2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
（3）讨论关于x的方程的根的个数．