设函数的图象关于直线y=x对称．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）若且f（|t|+2...

设函数

的图象关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

且f（|t|+2）＜f（4a），求实数t的取值范围．

（1）由于函数的图象关于直线y=x对称故函数的反函数为其本身所以可求出函数f（x）的反函数然后令f-1（x）=f（x）即可求出k．（2）可在（1）的基础上求出a然后判断函数f（x）的单调性再根据单调性解不等式f（|t|+2）＜f（4a）即可．【解析】（1）∵y= ∴x= ∴f-1（x）= ∵函数的图象关于直线y=x对称 ∴= ∴k=1 （2）由（1）知k=1∴a==1 ∵f（|t|+2）＜f（4a） ∴f（|t|+2）＜f（4） ∵f（x）=在（1，+∞）单调递减且|t|+2≥2＞1，4＞1 ∴|t|+2＞4 ∴t＞2或t＜-2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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