若关于x的不等式x2+|x-2a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是．...

若关于x的不等式x²+|x-2a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是．

我们将原不等式变形为：|x-2a|＜2-x2，我们在同一坐标系画出y=2-x2（y＞0，x＞0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．【解析】原不等式变形为：|x-2a|＜2-x2，且 0＜2-x2．在同一坐标系画出y=2-x2（y＞0，x＞0）和 y=|x|两个函数图象，将绝对值函数 y=|x|向左移动当右支经过（0，2）点，2a=-2，a=-1．将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2-x2（y＞0，x＞0）相切时，由可得 x2-x+2a-2=0，再由△=0 解得a=．数形结合可得，实数a的取值范围是（-1，）．故答案为：（-1，）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x-1）．且x∈[-1，1]时，f（x）=x²．则y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为个．查看答案

偶函数y=f（x）对任意x＞0都有f（2+x）=-2f（2-x），若 manfen5.com 满分网