2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=3，a₆=13，则该等差数列的公差为（ ）
A．
B．2
C．10
D．13

2. 难度：中等

集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_RA）∩B={-2，-1}

3. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x＜0或x＞1}
C．{x|x＞0}
D．{x|x＜1}

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=7，前3项之和S₃=21，则数列{a_n}的公比为（ ）
A．1
B．
C．1或
D．-1或

5. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项为a_n=2n-1，S_n为数列{a_n}的前n项和，令，则数列{b_n}的前n项和的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．a＜b＜c
D．a＞c＞b

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₂₀=S₄₀，下列结论中一定正确的是（ ）
A．S₃₀是S_n中的最大值
B．S₃₀是S_n中的最小值
C．S₃₀=0
D．S₆₀=0

9. 难度：中等

已知等比数列a_n，b_n，P_n，Q_n分别表示其前n项积，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知角α终边上一点坐标为（3，4），则sinα=    ．

12. 难度：中等

将函数f（x）=3^2x的图象向右平移一个单位后，所得到的函数图象的解析式为    ．

13. 难度：中等

定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）．当x∈[2，3]时，f（x）=x，则x∈[-1，0]时，f（x）=    ．

14. 难度：中等

一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示、若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为    颗；第n件工艺品所用的宝石数为    颗（结果用n表示）．

15. 难度：中等

数列{a_n}是单调递增数列，且a_n=2^n-1-3a_n-1，n=1，2，…．则首项a的值等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知．
（1）求tanα的值；
（2）求（sinα+cosα）²的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2）；命题Q：方程f（x）=0的两根x₁，x₂满足x₁＜-1＜x₂．若命题P与命题Q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知f（x）=log_a（a-a^x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，若不等式f^-1（x²-mx+4）＞f（x）在x∈[-3，-1]上恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1且a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若c_n=a_n•log₉a_n（n∈N^*），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

20. 难度：中等

某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万量，故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制，所以该市每年只有b万辆新上牌车．
（1）求第n年年初该市车辆总数a_n（2010年为第一年）；
（2）当b=4时，试问该项措施能否有效？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始无效．
（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32）

21. 难度：中等

设函数为奇函数，且，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）记S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：对任意的n∈N^*有