分析题目中已经给出的4个图形,设第一件宝石数a1=6,第n-1件工艺品所用的宝石数an-1,第n件工艺品所用的宝石数an,由题意知an-an-1=5+4(n-1),将题目中求第n值工艺品所用的宝石数问题转化为数列问题,根据求数列通项公式的方法不难给出答案.
【解析】
设第一件宝石数a1=6,
第n-1件工艺品所用的宝石数an-1,
第n件工艺品所用的宝石数an,
则an-an-1=5+4(n-1),
∴an-1-an-2=5+4(n-2),
…
a3-a2=5+4×2
a2-a1=5+4×1
则:an-a1=5×(n-1)+4[1+2+…+(n-1)]=2n2+3n-5
又∵a1=6,
∴an=2n2+3n+1
当n=5时,a5=66
故答案为:66,2n2+3n+1