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一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品,如图所示、若按照这种规律依次增加一定...

manfen5.com 满分网一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品,如图所示、若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为    颗;第n件工艺品所用的宝石数为    颗(结果用n表示).
分析题目中已经给出的4个图形,设第一件宝石数a1=6,第n-1件工艺品所用的宝石数an-1,第n件工艺品所用的宝石数an,由题意知an-an-1=5+4(n-1),将题目中求第n值工艺品所用的宝石数问题转化为数列问题,根据求数列通项公式的方法不难给出答案. 【解析】 设第一件宝石数a1=6, 第n-1件工艺品所用的宝石数an-1, 第n件工艺品所用的宝石数an, 则an-an-1=5+4(n-1), ∴an-1-an-2=5+4(n-2), … a3-a2=5+4×2 a2-a1=5+4×1 则:an-a1=5×(n-1)+4[1+2+…+(n-1)]=2n2+3n-5 又∵a1=6, ∴an=2n2+3n+1 当n=5时,a5=66 故答案为:66,2n2+3n+1
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考点分析:
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