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设函数manfen5.com 满分网为奇函数,且manfen5.com 满分网,数列{an}与{bn}满足如下关系:manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的解析式;
(2)求数列{bn}的通项公式bn
(3)记Sn为数列{an}的前n项和,求证:对任意的n∈N*manfen5.com 满分网
(1)由f(x)是奇函数,得b=c=0,由,得a=2,由此可知f(x)的解析式. (2)由题设条件知,由此入手可导出 (3)对任意的n∈N*有等价于,由此可合问题得证. 【解析】 (1)由f(x)是奇函数,得b=c=0, 由,得a=2,故 (2)∵ ∴ ∴, 而,∴ (3)证明:由(2) 要证明的问题即为 当n=1时,2n-1=n 当n≥2时,2n-1=(1+1)n-1≥Cn-1+Cn-11=n∴2n-1≥n 则 故 则 =得证.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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