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满分5
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高中数学试题
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设函数为奇函数，且，数列{an}与{bn}满足如下关系： （1）求f（x）的解析...
设函数
为奇函数，且
，数列{a
n
}与{b
n
}满足如下关系：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{b
n
}的通项公式b
n
；
（3）记S
n
为数列{a
n
}的前n项和，求证：对任意的n∈N
*
有
（1）由f（x）是奇函数，得b=c=0，由，得a=2，由此可知f（x）的解析式． （2）由题设条件知，由此入手可导出 （3）对任意的n∈N*有等价于，由此可合问题得证． 【解析】 （1）由f（x）是奇函数，得b=c=0， 由，得a=2，故 （2）∵ ∴ ∴， 而，∴ （3）证明：由（2） 要证明的问题即为 当n=1时，2n-1=n 当n≥2时，2n-1=（1+1）n-1≥Cn-1+Cn-11=n∴2n-1≥n 则 故 则 =得证．
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考点分析：
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某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万量，故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制，所以该市每年只有b万辆新上牌车．
（1）求第n年年初该市车辆总数a
n
（2010年为第一年）；
（2）当b=4时，试问该项措施能否有效？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始无效．
（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32）
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1且a
n+1
=2S
n
+1（n∈N
*
）．
（1）求证：数列{a
n
}是等比数列；
（2）若c
n
=a
n
•log
9
a
n
（n∈N
*
），T
n
为数列{c
n
}的前n项和，求T
n
．
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已知f（x）=log
a
（a-a
x
）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，若不等式f
-1
（x
2
-mx+4）＞f（x）在x∈[-3，-1]上恒成立，求实数m的取值范围．
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已知函数f（x）=x
2
-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2）；命题Q：方程f（x）=0的两根x
1
，x
2
满足x
1
＜-1＜x
2
．若命题P与命题Q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．
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已知
．
（1）求tanα的值；
（2）求（sinα+cosα）
2
的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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为奇函数，且
，数列{an}与{bn}满足如下关系：
．