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满分5
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高中数学试题
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设函数为奇函数,且,数列{an}与{bn}满足如下关系: (1)求f(x)的解析...
设函数
为奇函数,且
,数列{a
n
}与{b
n
}满足如下关系:
(1)求f(x)的解析式;
(2)求数列{b
n
}的通项公式b
n
;
(3)记S
n
为数列{a
n
}的前n项和,求证:对任意的n∈N
*
有
(1)由f(x)是奇函数,得b=c=0,由,得a=2,由此可知f(x)的解析式. (2)由题设条件知,由此入手可导出 (3)对任意的n∈N*有等价于,由此可合问题得证. 【解析】 (1)由f(x)是奇函数,得b=c=0, 由,得a=2,故 (2)∵ ∴ ∴, 而,∴ (3)证明:由(2) 要证明的问题即为 当n=1时,2n-1=n 当n≥2时,2n-1=(1+1)n-1≥Cn-1+Cn-11=n∴2n-1≥n 则 故 则 =得证.
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考点分析:
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某市2009年初拥有汽车40万量,每年年终将有当年汽车总量的5%报废,在第二年年初又将有一部分新车上牌,但为了保持该市空气质量,需要该市的汽车拥有量不超过60万量,故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制,所以该市每年只有b万辆新上牌车.
(1)求第n年年初该市车辆总数a
n
(2010年为第一年);
(2)当b=4时,试问该项措施能否有效?若有效,说明理由;若无效,请指出哪一年初开始无效.
(参考数据:lg2=0.30,lg3=0.48,lg19=1.28,lg21=1.32)
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1且a
n+1
=2S
n
+1(n∈N
*
).
(1)求证:数列{a
n
}是等比数列;
(2)若c
n
=a
n
•log
9
a
n
(n∈N
*
),T
n
为数列{c
n
}的前n项和,求T
n
.
查看答案
已知f(x)=log
a
(a-a
x
)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)当a>1时,若不等式f
-1
(x
2
-mx+4)>f(x)在x∈[-3,-1]上恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=x
2
-2ax+3,命题P:f(x)在区间[2,3]上的最小值为f(2);命题Q:方程f(x)=0的两根x
1
,x
2
满足x
1
<-1<x
2
.若命题P与命题Q中有且只有一个真命题,求实数a的取值范围.
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已知
.
(1)求tanα的值;
(2)求(sinα+cosα)
2
的值.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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