2009-2010学年重庆市万盛区田家炳中学高一（上）期末数学综合试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：3≥3，q：5＞5，则下列判断正确的是（ ）
A．p或q为真，p且q为真，非p为假
B．p或q为真，p且q为假，非p为真
C．p或q为真，p且q为假，非p为假
D．p或q为假，p且q为假，非p为假

2. 难度：中等

满足{a，b}⊆A⊆{a，b，c，d，e}的集合A的个数为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

3. 难度：中等

给定映射f：（a，b）→（a+2b，2a-b），则在映射f下，（3，1）的原象是（ ）
A．（1，3）
B．（1，1）
C．（3，1）
D．

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-4，1]
B．[-4，0）
C．（0，1]
D．[-4，0）∪（0，1]

5. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数y=f（x²）的定义域为（ ）
A．[-2，2]
B．[0，2]
C．（0，2]
D．[0，16]

6. 难度：中等

已知，f^-1（x）是f（x）的反函数，若f^-1（a）=2，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，2]
B．[-1，2]
C．[2，+∞）
D．[2，5]

8. 难度：中等

f（x）为（-∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（ ）
A．f（a）＜f（2a）
B．f（a²）＜f（a）
C．f（a²+1）＜f（a）
D．f（a²+a）＜f（a）

9. 难度：中等

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数，则（a≠b）的值是（ ）
A．a
B．b
C．a，b中较小的数
D．a，b中较大的数

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=则的值为     ．

12. 难度：中等

已知f（x）是一次函数，且2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1，则f（1）=    ．

13. 难度：中等

已知f（）=x+2，则f（x）    ．

14. 难度：中等

某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：

高峰时间段用电价格表		低谷时间段用电价格表
高峰月用电量 （单位：千瓦时）	高峰电价（单位：元/千瓦时）	低谷月用电量 （单位：千瓦时）	低谷电价（单位： 元/千瓦时）
50及以下的部分	0.568	50及以下的部分	0.288
超过50至200的部分	0.598	超过50至200的部分	0.318
超过200的部分	0.668	超过200的部分	0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为    元（用数字作答）

15. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立，给出下列函数：①y=-5+f（x）；②；③；④y=[f（x）]²；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合U={x|x²-3x+2≥0}，集合A={x||x-2|＞1}，集合，求A∩B，A∪B，C_UA．

17. 难度：中等

已知点（0，1）和（3，0）都在函数的反函数的图象上．
（1）求b，c的值；    
（2）求f（x）的反函数f^-1（x）．

18. 难度：中等

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}
（1）若a=3，求（∁_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）用定义证明．

20. 难度：中等

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x₁≥0，x₂≥0，且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．

21. 难度：中等

如图，函数y=|x|在x∈[-1，1]的图象上有两点A，B，AB∥Ox轴，点M（1，m）（m是已知实数，且m＞）是△ABC的边BC的中点．
（1）写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f（t）；
（2）求函数S=f（t）的最大值，并求出相应的C点坐标．