Question

已知函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立，给出下列函数：①y=-5+f（x）；②；③；④y=[f（x）]²；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是    ．

Answer

先判断函数的定义域，再确定其单调性．①中，y=-5+f（x）与f（x）的单调性相同；
②f（x）＜0，-f（x）＞0，且在其定义域内单调递增；
③中函数的导数在其定义域内单调递增，故在定义域内是递减函数；
④中y=[f（x）]2，两个减函数的积，在其公共定义域内为增函数，从而可得答案．
【解析】
由题意，函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立
对于①：y=-5+f（x）在定义域内是递减函数，故不符合；
对于②f（x）＜0，-f（x）＞0，且在其定义域内单调递增，故符合；
对于③在其定义域内单调递增，故在定义域内是递减函数，故不符合；
对于④y=[f（x）]2，两个减函数的积，在其公共定义域内为增函数，故符合
故答案为：②④