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如图,函数y=|x|在x∈[-1,1]的图象上有两点A,B,AB∥Ox轴,点M(...

如图,函数y=manfen5.com 满分网|x|在x∈[-1,1]的图象上有两点A,B,AB∥Ox轴,点M(1,m)(m是已知实数,且m>manfen5.com 满分网)是△ABC的边BC的中点.
(1)写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);
(2)求函数S=f(t)的最大值,并求出相应的C点坐标.

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(1)欲求△ABC面积S,关键是求边AB的长及相应的高,依题意,设B(t,t),A(-t,t)(t>0),C(x,y).求出△ABC中边|AB|及AB边上的高h,再利用三角形的面积公式计算即得; (2)先对函数式进行了配方得:S=-3t2+2mt=-3(t-)2+,t∈(0,1].下面结合二次函数的图象与性质求解其最大值即可. 【解析】 (1)依题意,设B(t,t),A(-t,t)(t>0),C(x,y). ∵M是BC的中点,∴=1,=m,∴x=2-t,y=2m-t. 在△ABC中,|AB|=2t,AB边上的高h=y-t=2m-3t. ∴S=|AB|•h=•2t•(2m-3t)=-3t2+2mt,t∈(0,1]. (2)S=-3t2+2mt=-3(t-)2+,t∈(0,1].若, 即<m≤3.当t=时,Smax=,相应的C点坐标是(2-,m). 若>1,即m>3时,S=f(t)在区间(0,1]上是增函数, ∴Smax=f(1)=2m-3,相应的C点坐标是(1,2m-).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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