已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件:
Ⅰ.对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;Ⅱ.f(1)=1;Ⅲ.若x
1≥0,x
2≥0,且x
1+x
2≤1,则有f(x
1+x
2)≥f(x
1)+f(x
2)成立.则称f(x)为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2
x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由.
考点分析:
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已知函数
.
(1)判断函数f(x)的单调性;
(2)用定义证明.
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已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x
2-3x≤10}
(1)若a=3,求(∁
RP)∩Q;
(2)若P⊆Q,求实数a的取值范围.
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已知点(0,1)和(3,0)都在函数
的反函数的图象上.
(1)求b,c的值;
(2)求f(x)的反函数f
-1(x).
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已知集合U={x|x
2-3x+2≥0},集合A={x||x-2|>1},集合
,求A∩B,A∪B,C
UA.
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已知函数f(x)在定义域内是递减函数,且f(x)<0恒成立,给出下列函数:①y=-5+f(x);②
;③
;④y=[f(x)]
2;其中在其定义域内单调递增的函数的序号是
.
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