2009-2010学年浙江省温州中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则集合∁_R（M∪N）为（ ）
A．{x|x≥1}
B．Φ
C．{x|x＞-3}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（ ）
A．α∥β⇒l与m异面
B．l∥m⇒α⊥β
C．α⊥β⇒l∥m
D．l⊥m⇒α∥β

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₉+a₁₀=a（a≠0），a₁₉+a₂₀=b，则a₉₉+a₁₀₀等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知图1是函数y=f（x）的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）

A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（-|x|）

5. 难度：中等

由下列条件解△ABC，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=12，c=15，A=120°
D．a=14，c=16，A=45°

6. 难度：中等

（2x+4）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰，则a+a₂+a₄+…+a₂₀₁₀被3除的余数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不能确定

7. 难度：中等

P是△ABC所在平面上的一点，且满足，若△ABC的面积为1，则△PAB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对直角坐标系内任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），定义运算P₁⊗P₂=（x₁，y₂）⊗（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁），若M是与原点相异的点，且满足M⊗（1，1）=N，则∠MON等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

点P为抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与x轴平行，若同时与直线l、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q，则（ ）
A．Q点位于原点的左侧
B．Q点与原点重合
C．Q点位于原点的右侧
D．以上均有可能

10. 难度：中等

对于给定的n项数列S={a₁，a₂，…，a_n}，令f（S）为n-1项数列；设x＞0，且S={1，x，x²，…，x¹⁰⁰}，若，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则1+ω+ω²=    ．

12. 难度：中等

为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是    ． （填一个答案即可）

13. 难度：中等

若f（x）=log_a（x²-2ax+4）在[a，+∞）上为增函数，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数y=e^2x图象上的点到直线2x-4y-4=0距离的最小值是    ．

15. 难度：中等

若双曲线=1的渐近线与方程为（x-2）²+y²=3的圆相切，则此双曲线的离心率为     ．

16. 难度：中等

将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件．若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有     种．

17. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，M，N分别是SB，SC的中点．若面AMN⊥面SBC，则二面角S-BC-A的平面角的余弦值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=4sinx•sin²（+）+cos2x
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-，]上是增函数，求ω的取值范围．
（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的条件是≤x≤，m∈R}．

19. 难度：中等

有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．
（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为η．求η的数学期望．

20. 难度：中等

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（Ⅰ）证明：BN⊥平面C₁B₁N；
（Ⅱ）设直线C₁N与平面CNB₁所成的角为θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB₁，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．
（Ⅰ）求顶点C的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若线段CA的延长线交轨迹W于点D，当时，求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx，
（I）若y=f（x）与y=g（x）在（0，0）处有相同的切线，求p的值
（II）在（I）的条件下，求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞g（x）恒成立
（III）若x∈（0，1）时f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范围．