Question

有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．
（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为η．求η的数学期望．

Answer

（I）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，再结合题意分布求出其发生的概率，进而求出ξ的数学期望．
（II）根据题意可得：离散型随机变量η服从二项分布，再根据公式Eη=np可得答案．
【解析】
（I）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，
则有P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，
所以ξ的分布列为：
                   ξ      0                    1                      2                    3
    P                   

所以ξ的数学期望Eξ=．
（II）根据题意可得：离散型随机变量η服从二项分布，即η～B（6，），
所以根据公式Eη=np=6×=．