2009-2010学年重庆一中高二（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线到直线的角是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

当时，直线xtanα+y-2=0的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．π-α
D．α

3. 难度：中等

圆x²+y²-2x-4y=0与圆x²+y²-2x+2y+1=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相外切
C．相交
D．相内切

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．是过点（x₁，y₁）且斜率为k的直线
B．在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程
C．直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离是b
D．不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式

5. 难度：中等

方程|x|-|y|=1的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若直线x+3y-7=0，kx-y-2=0和x轴、y轴围成的四边形有外接圆，则实数k 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

圆x²+y²-2axcosθ-2bysinθ-a²sin²θ=0在x轴上截得的弦长为（ ）
A．
B．
C．2|a|
D．4|a|

9. 难度：中等

设a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C所对的边（a≠c），且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，那么直线（cosAcosC+cos²B）x-ysinA+a=0与直线（1+cosB）x+ysinC-c=0的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交但不垂直
D．重合

10. 难度：中等

定义，已知x、y满足条件，若z=max（3x-y，4x-2y），则z的取值范围是（ ）
A．[-10，8]
B．[2，8]
C．[-10，6]
D．[-16，6]

二、填空题

11. 难度：中等

过点（2，-4）且与直线x-y+1=0平行的直线的方程的一般式是    ．

12. 难度：中等

直线3x+y+1=0与直线x+2y-1=0的夹角是    ．

13. 难度：中等

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为    ．

14. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x²+y²+kx+2y+k²-15=0 相切，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线L：x+y-1=0（1）求直线2x+2y+3=0与直线L之间的距离；（2）求L关于（-1，0）的对称直线．

17. 难度：中等

已知△ABC中，点A（1，2），AB边和AC边上的中线方程分别是5x-3y-3=0和7x-3y-5=0，求BC所在的直线方程的一般式．

18. 难度：中等

某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，其面积分别为2m²和3m²，用A种可同时造甲种产品3个和乙种产品5个，用B种可同时造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种原料各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小？

19. 难度：中等

一束光线过点射到x轴上，再反射到圆C：（x-1）²+（y+4）²=8上，
（1）当反射光线经过圆心时，求反射光线所在的直线方程的一般式；
（2）求反射点的横坐标的变化范围．

20. 难度：中等

如图，已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点，建立如图坐标系，求P点的轨迹方程．

21. 难度：中等

已知圆C：（x-2）²+y²=1，D是y轴上的动点，直线DA、DB分别切圆C于A、B两点．
（1）如果，求直线CD的方程；
（2）求动弦AB的中点的轨迹方程E；
（3）直线x-y+m=0（m为参数）与方程E交于P、Q两个不同的点，O为原点，设直线OP、OQ的斜率分别为K_OP，K_OQ，试将K_OP•K_OQ表示成m的函数，并求其最小值．