Question

定义，已知x、y满足条件，若z=max（3x-y，4x-2y），则z的取值范围是（ ）
A．[-10，8]
B．[2，8]
C．[-10，6]
D．[-16，6]

Answer

先作出约束条件所对应的可行域，由Z=max{3x-y，4x-2y}，当3x-y≥4x-2y即x-y≤0时的可行域即为图中四边形ABOD可求Z的最大与最小值；当3x-y＜4x-2y即x-y＜0时的可行域如图中的△ODC，Z=4x-2y可求Z的最值，从而可求Z的范围
【解析】
作出不等式组所表示的平面区域如图所示的△ABC
当3x-y≥4x-2y即x-y≤0时的可行域即为图中四边形ABOD，Z=3x-y在A（-2，4）处取得最小值-10，在D（1，1）处取得最大值2
10≤Z≤2
当3x-y＜4x-2y即x-y＜0时的可行域如图中的△ODC，Z=4x-2y在O（0，0）处取得最小值0，
在C（2，0）处取得最大值8
0＜Z≤8
综上可得，10≤Z≤8
故选A