2010-2011学年湖北省黄冈市黄州一中高三（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1
B．1＜a＜2
C．
D．2＜a＜3

2. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是（ ）
A．
B．（0，+∞）
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，则函数y=cos（2x-α）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既奇又偶
D．非奇非偶

4. 难度：中等

设f（x）为偶函数，且对任意的正数x都有f（2+x）=-2f（2-x），若f（-1）=4，则f（-3）等于（ ）
A．2
B．-2
C．8
D．-8

5. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=-2，=（ ）
A．-2
B．
C．
D．3

6. 难度：中等

设a＜b，函数y=（a-x）（x-b）²的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）存在反函数，且对于任意x∈R恒有f（x+1）+f（-x-3）=2，则f^-1（2009-x）+f^-1（x-2007）的值是（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．不确定，与x有关

8. 难度：中等

函数，则集合{x|f（f（x））=0}元素的个数有（ ）
A．、2个
B．3个
C．4个
D．5个

9. 难度：中等

如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

10. 难度：中等

若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则函数f（3x-1）的定义域为    ．

11. 难度：中等

如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如果二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*）的正根小于3，那么这样的二次方程有    个．

13. 难度：中等

若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]．给出下四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]
②方程有无数个解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．其中正确命题的序号有：    ．

三、选择题

15. 难度：中等

已知函数满足对任意x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．（0，3）

四、解答题

16. 难度：中等

已知命题P：“函数f（x）=a²x²+ax-2在[-1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

18. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3．
（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（2）是否存在实数a使f （a²-a-5）＜4成立？若存在求出实数a；若不存在，则说明理由．

19. 难度：中等

已知函数（a，b∈R）
（1）若y=f（x）图象上的点处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值；
（2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=2ln（x-1）-（x-1）²．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）+x²-3x-a=0在区间[2，4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+1定义在R上．
（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m²-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围；
（3）若方程p（p（t））=0无实根，求m的取值范围．