2009-2010学年重庆市渝中区巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．1
D．

2. 难度：中等

在边长为4的等边△ABC中，=（ ）
A．16
B．-16
C．8
D．-8

3. 难度：中等

设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．
B．
C．|a|＞-b
D．

4. 难度：中等

一扇形的周长为16，则当此扇形的面积取最大时其圆心角为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．

5. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

6. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（ ）
A．充要条件
B．2充分部必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，设P，Q为△ABC内的两点，且，，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的最小值为    ．

12. 难度：中等

若函数的图象如图，则y=    ．

13. 难度：中等

已知向量与的夹角为，则|5|=    ．

14. 难度：中等

已知O为Rt△ABC的外心，，且|AB|=2，|AC|=4，则=    ．

15. 难度：中等

满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，求值：
（1）tanα；
（2）．

17. 难度：中等

已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若，求sin2α的值；
（2）若，其中O是原点，且α∈（0，π），求与的夹角．

18. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且f（C）=1，c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积S．

19. 难度：中等

已知△ABC的面积为3，且满足，设和的夹角为θ．
（I）求θ的取值范围；
（II）求函数的最大值与最小值．

20. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+2b²-c²=0，（1）求tanAcotC的值；（2）当A为何值时，tanB取最大值．

21. 难度：中等

已知向量，
（1）求的最大值．
（2）若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围．