Question

满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是    ．

Answer

设BC=x，根据面积公式用x和sinB表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据x的范围求得三角形面积的最大值．
【解析】
设BC=x，则AC=x，
根据面积公式得S△ABC=AB•BCsinB
=×2x，
根据余弦定理得cosB=
==，
代入上式得
S△ABC=x=，
由三角形三边关系有，
解得2-2＜x＜2+2．
故当x=2时，S△ABC取得最大值2．