2008-2009学年浙江省杭州高级中学高三第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．π

2. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为：S_n=2n²-1，则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．a_n=4n-2
B．a_n=4n+2
C．
D．

3. 难度：中等

已知直线 a∥平面α，a∥平面β，α∩β=b，则 a与b（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．共面或异面

4. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．7

5. 难度：中等

设函数，则（a≠b）的值是（ ）
A．a
B．b
C．a，b中较小的数
D．a，b中较大的数

6. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．tanα
B．tan2α
C．
D．1

7. 难度：中等

不等式||＞的解集是（ ）
A．（-2，0）
B．（-2，0]
C．R
D．（-∞，-2）∪（0，+∞）

8. 难度：中等

函数f（x）=x³++1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．-2

9. 难度：中等

设函数，若f（x₁）＞f（x₂），则下列不等式必定成立的是（ ）
A．x₁+x₂＞0
B．x₁²＞x₂²
C．x₁＞x₂
D．x₁＜x₂

10. 难度：中等

已知非零向量与满足（+）•=0，且•=-，则△ABC为（ ）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ；函数f（x）在x=1处导数f′（1）=    ．

12. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={y|y=}，则M∩N等于    ．

13. 难度：中等

若的值为    ．

14. 难度：中等

如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

设y=f（x）是一次函数，f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）=    ．

16. 难度：中等

已知向量，则的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知关于x的二次方程（x-1）（x-2）=m（x-a²-b²）对一切m∈R恒有实数解，则点（a，b）在平面ab上的区域面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，b₄=54，a₁+a₂+a₃=b₂+b₃．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前10项和S₁₀．

19. 难度：中等

已知向量=（sinB，1-cosB），向量=（2，0），且与的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

20. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平 面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：GC⊥平面PEF；
（2）求证：PA∥平面EFG；
（3）求三棱锥P-EFG的体积．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax³-x²+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）在（-∞，0）上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程f（x）=0有三个实根．
（1）求b的值；
（2）求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．