已知f（x）=ax3-x2+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）在（-∞，0）上...

已知f（x）=ax³-x²+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）在（-∞，0）上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程f（x）=0有三个实根．
（1）求b的值；
（2）求实数a的取值范围．

（1）函数在（-∞，0）上是增函数，在[0，3]上是减函数，可知当x=0时，f′（x）取得极小值，从而可求b的值；（2）方程f（x）=0有三个实根，∴极大值大于0极小值小于0，即，从而可解．【解析】（1）∵f′（x）=3ax2-2x+b，函数在（-∞，0）上是增函数，在[0，3]上是减函数． ∴当x=0时，f′（x）取得极小值．∴f′（0）=0．∴b=0 （2）∵方程f（x）=0有三个实根，∴a≠0 ∴f′（x）=3ax2-2x+b=0的两根分别为． ∴f′（x）＞0在（-∞，0）时恒成立，f′（x）≤0在[0，3]时恒成立由二次函数的性质可知，∴ ∵方程f（x）=0有三个实根，∴极大值大于0极小值小于0，即 ∴当时，；当时，

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考点分析：

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如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：GC⊥平面PEF；
（2）求证：PA∥平面EFG；
（3）求三棱锥P-EFG的体积．